Дискретное вейвлет-преобразование

Материал из WikiTraining

Дискретное вейвлет-преобразование
в задачах солнечно-земной физики

Содержание

1 Аннотация
2 Содержание работы
3 Автор работы
4 Научный руководитель участника проекта

Аннотация

Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А.Хаар опубликовал полную ортонормальную систему ба-зисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаара). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морле). В последнее время возникло и оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анализом и теорией вейвлет-преобразования. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предва-рительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуа-ции на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих дру-гих случаях. Теория вейвлетов является мощной альтернативой анализу Фурье и да-ет более гибкую технику обработки сигналов. Одно из больших преимуществ вейвлет-анализа заключается в том, что он позволяет заметить хорошо лока-лизованные изменения сигнала, тогда как анализ Фурье этого не дает - в ко-эффициентах Фурье отражается поведение сигнала за все время его сущест-вования. Несмотря на то, что теория вейвлет-преобразования уже в основном разработана, точного определения, что же такое "вейвлет", какие функции можно назвать вейвлетами, не существует. Вейвлеты — это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте («маленькие»), и в которых все функции получаются из одной по-средством её сдвигов и растяжений по оси времени (так что они «идут друг за другом»).