Вейвлет-преобразование (итоги)
Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов (то есть таких, чьи статистические характеристики изменяются во времени) оно стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Так как многие медицинские сигналы нестационарные, вейвлетные методы используются для распознавания и обнаружения ключе-вых диагностических признаков, а также для сжатия изображений с минимальными потерями диагностической информации. Преобразование Фурье представляет сигнал, заданный во временной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (синусам и косинусам), выделяя таким образом частотные компоненты. Недостаток преобразования Фурье заключается в том, что частотные компоненты не могут быть локализованы во времени. Это и обуславливает его применимость только к анализу стационарных сигналов. Большинство медицинских сигна-лов имеет сложные частотновременные характеристики. Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонентов и долговременных, близких по частоте низкочастотных компо-нентов. Для анализа таких сигналов нужен метод, способный обеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени. Первое требуется для локали-зации низкочастотных составляющих, второе - для разрешения компонентов высокой частоты. Есть два подхода к анализу нестационарных сигналов такого типа. Первый - локальное преобразование Фурье. Следуя по этому пути, мы работаем с нестационарным сигналом, как со стационарным, разбив его предварительно на сегменты (фреймы), статистика которых не меняется со временем. Второй подход - вейвлет-преобразование. В этом случае нестационар-ный сигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полу-ченным из некоторого прототипа путем сжатий, растяжений и сдвигов. Функция-прототип называется анализирующим, или материнским, вейвле-том, выбранным для исследования данного сигнала. Как говорит М. Веттерли, "вейвлеты дают хорошее разрешение по времени и частоте, благодаря чему можно увидеть и лес, и деревья".
