Трансляционный вектор: T

Трансляционный вектор T определяется как единичный вектор 1D элементарной ячейки углеродной нанотрубки. Вектор T параллелен оси нанотрубки и является нормалью к вектору скрученности Ch в развернутой сотовой решетке (рис.2). Вектор T совпадает с вектором OB решетки (рис.2) и может быть выражен в базисных векторах a1 и a2, как:где t1,t2 целые числа.

Трансляционный вектор T соответствует первой точке решетки 2D листа графена, через которую проходит вектор ОВ (нормаль к вектору скрученности Ch).Элементарной ячейкой 1D углеродных нанотрубок является прямоугольник OAB'B, который определяется векторами Ch и T (рис.2), в то время как векторы a1 и a2 определяют область элементарной ячейки 2D графита.

Рис.3: пространственная группа симметрии операций, R = (ψ / τ), в которой ψ обозначает угол поворота вокруг оси нанотрубки и угол τ является переводом направления вектора T по направлению вектора R [формула (16)]. Nψ = 2π и Nτ = МТ [уравнения (16), (17 ) и (18)].