Вектор скрученности: Ch
Структура одностенных углеродных нанотрубок задается вектором (ОА на Рис.2), который перпендикулярен оси нанотрубки (эта часть называется экватором нанотрубки). На Рис.2, соты решетки нанотрубки развернуты, вектор OB это направление оси нанотрубки, а OA направление соответствует экватору. Рассматривая кристаллографические эквивалентные участки O, A, B, и B ', и подвижный сотовой лист так, что точки О и A совпадают (и точки B и B 'совпадают), можно построить модель углеродной нанотрубки. Векторам ОА и ОВ установим значение вектора скрученности Ch и трансляционного вектора углеродных нанотрубок Т, соответственно. Вектор скрученности Ch может быть выражен в реальном пространстве единичных векторов a1 и a2 (см. рис.2) гексагональной решетки:
Характерная скрученность вектора Ch показана на рис.1, соответственно, (a) (5, 5), (b) (9, 0) и (c) (10, 5), и скрученный вектор показан на рис.2, (4, 2). Как показано в таблице 1, седло нанотрубки соответствует положению n=m, то есть Ch = (n,n), и зигзаг нанотрубки соответствует положению m=0, или Ch = (n,0). Все остальные (n,m) соответствуют скрученной нанотрубке. Потому что сотовые решетки в гексагональной симметрии , можно рассматривать только при 0<|m|<n, Ch = (n,m) для скрученных нанотрубок.
Угол скрученности θ (рис.2) определяется как угол между векторами Ch и a1, со значениями θ в интервале 0 <|θ| <30 °, из-за гексагональной симметрии сот решетки. Скрученность угла θ обозначает угол наклона шестиугольников по отношению к направлению оси нанотрубки, а угол θ определяет спиральную симметрию. Скрученность угла θ определяется произведением Ch и a1, получим выражение для cosθ:Таким образом, угол θ для целых чисел (n,m), определяется по формуле (1). В частности, для зигзага и кресла нанотрубок соответствуют θ = 0 ° и θ = 30 °, соответственно.
