Размерность пространства

Прежде всего бросается в глаза тот факт, что только в трёхмерном пространстве может возникнуть то разнообразие явлений, которое мы наблюдаем. Так, для размерности пространства более трёх при принятии ньютоноподобного закона тяготения невозможны устойчивые орбиты планет в гравитационном поле звёзд. Более того, в этом случае невозможна была бы и атомная структура вещества (электроны падали бы на ядра даже в рамках квантовой механики). Именно при числе измерений больше трёх квантовая механика предсказывает бесконечный спектр энергий электрона в атоме водорода, допускающий как положительные, так и отрицательные значения энергии. В случае размерностей меньше трёх движение всегда происходило бы в ограниченной области. Только при N=3 возможны как устойчивые финитные, так и инфинитные движения.

Изложенные выше аргументы относятся к случаю нерелятивистского рассмотрения проблемы. Если же попытаться распространить общую теорию относительности как современную теорию гравитации на пространство-время с другим количеством пространственных измерений, то картина получается обратной: при двух пространственных измерениях гравитационно взаимодействующие тела ни при каких условиях не могут образовывать связной системы (это давно известно в ОТО и было обнаружено в 1960-х годах, см. космические струны), а при числе измерений пространства большем трёх гравитационное взаимодействие наоборот, настолько сильно, что не позволяет бесконечного движения тел. Таким образом, предельный переход общей теории относительности в ньютоновскую теорию тяготения возможен только в пространстве трёх измерений.

Интересно также, что Стандартная модель физики элементарных частиц, базирующаяся на теории полей Янга — Миллса, не перенормируема в пространстве более чем трёх измерений.